(相关资料图)
1、展开3全部 在直角坐标系xoy中,作单位圆O,并作角α。
2、β,-β,使角α的始边为Ox交⊙O于P1。
3、终边交⊙O于P2;角β的始边为OP2,终边交⊙O于P3;角-β的始边为OP1,终边交⊙O于P4.依三角函数的定义。
4、得PP2、P3、P4的坐标分别为P1(1,0),P2(cosα,sinα)、P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)).连接P1P3。
5、P2P4.则∣P1P3∣=∣P2P4∣.依两点间距离公式,得∣P1P3|2=〔cos(α+β)-1〕2+〔sin(α+β)-0〕2,∣P2P4|2=〔cos(-β)-cosα〕2+〔sin(-β)-sinα〕2∴〔cos(α+β)-1〕2+sin2(α+β)=〔cos(-β)-cosα〕2+〔sin(-β)-sinα〕2展开整理,得2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ……Cα+β.该公式对任意角α。
6、β均成立在公式Cα+β中,用-β替代β.cos(α-β)=cos〔α+(-β)〕=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ……Cα-β.该公式对任意角α,β均成立.。
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